A régua de cálculo
Durante mais de trezentos anos, multiplicar números grandes não exigiu papel nem eletrónica — exigiu duas réguas graduadas de forma pouco óbvia, e a paciência de as saber ler.
De um logaritmo a um instrumento
A régua de cálculo nasce de uma ideia do matemático escocês John Napier, que em 1614 publicou a sua tábua de logaritmos: a descoberta de que multiplicar dois números equivale a somar os seus logaritmos. Uma soma é muito mais fácil de fazer do que uma multiplicação — inclusive, como se viu depressa, de fazer fisicamente, com réguas.
Coube ao matemático inglês William Oughtred transformar essa ideia em instrumento, por volta da década de 1620: gravar duas escalas segundo uma progressão logarítmica, de forma a que deslizar uma régua ao longo da outra somasse fisicamente dois comprimentos — e portanto multiplicasse os dois números que esses comprimentos representavam. [[VERIFICAR: cronologia exata e prioridade da invenção da régua de cálculo por Oughtred]]
A forma que se tornou standard — duas réguas deslizantes mais um cursor com uma linha de referência (a "pestana"), montadas num corpo comum — deve-se em grande parte ao engenheiro francês Amédée Mannheim, em meados do século XIX. [[VERIFICAR: ano exato e detalhes da normalização de Mannheim]] Foi essa versão, ou variações próximas dela, que equipou gerações de engenheiros, até ser substituída, na década de 1970, pela calculadora eletrónica de bolso.
Porque funciona
Numa escala logarítmica, a distância entre o início da escala e o ponto que representa um número não é proporcional ao número — é proporcional ao seu logaritmo. Isso significa que os números pequenos (1, 2, 3...) ocupam mais espaço na escala do que os números grandes (7, 8, 9), que se apertam perto do fim. Ao encostar o "1" de uma escala móvel a um ponto da escala fixa, desloca-se toda a escala móvel por uma distância igual ao logaritmo desse número — e por isso, lida a soma de distâncias, lê-se na verdade um produto de números.
Experimente: multiplicar com escalas C e D
Esta simulação replica as duas escalas mais usadas de uma régua de cálculo real, chamadas tradicionalmente C (a régua deslizante) e D (a régua fixa), ambas de 1 a 10. Arraste a régua C até o seu traço "1" ficar sobre o primeiro fator, na régua D. Depois arraste o cursor (a linha vertical) até ao segundo fator, na régua C — o produto lê-se na régua D, mesmo por baixo do cursor.
Arraste com o rato, ou foque a régua C ou o cursor e use ← →, Shift+seta para passos maiores.
- Primeiro fator (a)
- 1,00
- Segundo fator (b)
- 1,00
- Produto (a × b)
- 1,00
Uma limitação real, não um defeito da simulação
Uma régua de cálculo verdadeira nunca diz onde fica a vírgula decimal — as escalas C e D só cobrem uma década, de 1 a 10, e repetem-se ciclicamente para qualquer outra década. 2 × 3 lê-se exatamente como 20 × 300 ou 0,02 × 3000: a régua dá sempre "6", e é quem a lê que tem de saber, por estimativa mental, se o resultado ronda as 6 unidades, as 6 centenas ou os 6 milésimos. Esta simulação mantém essa mesma limitação de propósito — é uma parte real de como se usa o instrumento, não um pormenor a esconder.